Fue hijo del historiador Nemesio Vargas Valdivieso; hizo sus estudios en el Colegio San Luis y en el Colegio de la Inmaculada de los Jesuitas en Lima. En 1904 viajó a Pifo, Ecuador para ingresar al Noviciado de la Compañía de Jesús, luego a España, para estudiar Humanidades y Filosofía en el Colegio de Granada. Se ordenó sacerdote de la Compañía de Jesús en 1921, en Barcelona donde llegó para estudiar Teología. Se inició en la investigación histórica visitando el Archivo del Vaticano y sobre todo el Archivo General de Indias. Tras un período enseñando en colegios de nivel secundario en Málaga y Madrid (España), regresó al Perú en 1924, siguiendo su labor docente en su colegio de Lima, para luego trabajar como prefecto de estudios en colegios de La Paz y Sucre (Bolivia) entre 1925 y 1930. Al año siguiente se incorporó como docente de la Pontificia Universidad Católica del Perú, en las cátedras de Historia del Perú e Historia de América, llegando a ser Decano de la Facultad de Letras en 1935, creando el Instituto de Investigaciones Históricas (1937). Tras la muerte del padre Jorge Dintilhac en 1947 fue elegido Rector, cargo que ejerció hasta 1953. Fue también Profesor del Instituto de Missiologia de la Pontificia Universidad Gregoriana de Roma (1932-1933), Asesor Canónico de la embajada ante la Santa Sede (1945) y Director de la Biblioteca Nacional del Perú durante el segundo gobierno de Manuel Prado.
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